El heredero no está obligado a aceptar ni a renunciar a la herencia, pero los acreedores pueden aceptarla en nombre de aquél hasta el límite que sea preciso para cobrarse. El modo de proceder es requerir al heredero para que renuncie o acepte la herencia, con el apercibimiento de que si no contesta en un mes, se tendrá por aceptada (en cuyo caso pueden embargar) y si repudia la herencia, pueden acudir al juez para que la den por aceptada con los límites dichos.
Una persona puede aceptar o rechazar una herencia.
En el caso de que la deuda supere la cuantía de los bienes hereditarios lo habitual es que el heredero la rechace.
Sin embargo si no has declarado la intención de heredar hay varias herramientas. Por ejemplo si tú hubieses realizado el pago de algún impuesto como las plusvalías municipales vinculadas a la herencia alguien podría considerar que la has aceptado de forma tácita.
Ahora, si no has realizado ningún trámite los acreedores pueden señalar a un notario que te remita un acta para que en el plazo de un mes te persones a aceptar o rechazar la herencia, y por ende la deuda. Si no te personases a rechazar la herencia entonces el notario la da por aceptada en todos sus términos y los herederos serían los responsables del pago de dicha deuda.
Pero de rechazarla el acreedor podría reclamar la deuda por otros cauces y "las sobras" pasarían a los herederos que si la hubieran aceptado o de no existir herederos los bienes parasitan a ser propiedad del estado.