Gracias Patricia MV, pero he resuelto esta mañana mi duda en el Juzgado:
el Secretario Judicial sí puede levantar acta de los mensajes, ya que su función es similar a la de un notario pero judicialmente ( en los Juzgados ) y transcribiría todos los datos de dicho SMS: fecha, nº de teléfono, contenido....etc.
Así mismo también valdría un notario, aunque no me han especificado el tema que comentas, es decir: que un notario no puede levantar acta de aquellos mensajes con contenido delictivo.
También me han indicado, que la Guardia Civil también puede transribir dichos SMS dejando constancia de ello también (dependiendo de dichos mensajes, lógicamente...)