La realidad es que no se factura "a través" de la asociación, es la asociación la que factura y, por lo tanto, usted no tiene nada que ver en el asunto, y el dinero obtenido es de la asociación.
Con lo que, supongo, no se obtiene el resultado previsto.
Estando cobrando prestación por desempleo, si se recibe un encargo remunerado (con factura y demás, cómo si se fuera autónomo pero sin serlo), puede éste facturarse a través de una asociación sin ánimo de lucro a la cuál se pertenece? El encargo en cuestión y la asociación son del mismo 'tema', es decir, el trabajo a realizar guarda relación con la labor de la asociación.
En caso de ser posible facturar con los datos de la asociación, ¿Cuáles son las condiciones fiscales?