Para qué trámite te los solicitan?, lo normal es que si estás empadronado, lo que se pida es un certificado del padrón de habitantes en el que consten los demás empadronados. Precisamente los certificados de convivencia se utilizan para los no empadronados y que viven en el municipio. Tal vez te basete con solicitar del Ayuntamiento, directamente y sin pasar por la policía local, el certificado colectivo del padrón, que es diferente al de convivencia. Informate en la Administración que te pide el certificado.
Informate en el servicio de empleo si vale un certificado colectivo de empadronamiento (en él lo que aparece es una dirección del municipio dónde está un domicilio y todas las personas que viven en el mismo). Es diferente al certificado de convivencia, aunque muchas veces se utiliza esa expresión para referirse al certificado colectivo del padrón.