No entiendo a qué se refiere cuando habla de "heredar con escritura privada". Si se tratara de una compraventa de inmueb le mediante contrato privado, ésta sería plenamente válida pero no podría inscribirla directamente en el Registro de la Propiedad con las graves consecuencias que esto tiene (no podría oponerla a terceros de buena fe). En este caso y, con todas las reservas, me aventuro a suponer que en el suyo debería iniciar un trámite llamado acta de notoriedad (se realiza ante notario), u otro llamado expediente de dominio (vía judicial). Son muy comunes pero relativamente complejos.
Si se refiere a que su causante (el pariente de quién usted hereda) la había adquirido mediante un contrato privado, puede inmatricularla y el procedimiento sería mediante el citado expediente de dominio. Se tramita vía judicial y es imprescindible abogado y procurador.
Ok. Es perfectamente posible, pero se trata de un procedimiento judicial que requiere abogado y procurador y sale por un pastón. Negocia el precio con el abogado y que te lo pongan por escrito antes de hacer nada, y te lo dice alguien ... que es abogado.