En principio sí, puesto que la ley dice que el patrimonio hereditario lo forman tanto los derechos como las obligaciones (patrimonio activo y pasivo, dinero y deudas en resumen).
No obstante, el Código civil permite que la herencia se acepte "a beneficio de inventario", lo que supone que se pagan las deudas con los activos que haya en la masa patrimonial, y al final de esta operación, si quedara algún bien, lo adquieren los herederos, pero si no, no adquieren las deudas.