Creo que si.
Digo creo porque no conozco Jurisprudencia al respecto de ese detalle, pero parece una interpretación razonable.
De todas formas lo más seguro es preavisar al inquilno no con 2 meses de antelación, sino con 6, 7 u 8 y que se necesita la vivienda justo el último día de la prórroga, y así no hay duda de ninguna clase posible.
el articulo 9.3 de la vigente LAU, no esta adpatado a la realidad, me explico, si te hace falta la vivienda casi de inmediato, por circunstancias que no tienes para pagar un alquiler, y porque estabas trabajando fuera de España y el contrato de trabajo no te lo han vuelto a renovar , tienes que venirte a España, sino es en tu vivienda ¿ donde vas ? por tanto la LAU no previene este asunto, te quedas sin trabajo sin dinero y sin vivienda , al margen que el inquilino no paga bien las mensualidades.