Hola,
Claro que puedes instalar una camara en tu jardín y no necesitas pedir permiso.
Siempre y cuando no grabe fuera de tus instalaciones no hay necesidad de poner el cartel.
Aqui hay mucha mas información al respecto: http://alarmasyvideovigilancia.com/camaras-de-seguridad-en-barcelona/
espero te sea util la información!