A la primera pregunta: sí. A la segunda: no.
La escritura debe ser ante notario.
El problema de no elevar a público el contrato privado de compraventa es que a la larga le puede salir mucho más caro que el dinero que hoy se ahorra en el notario.
Imaginemos que hoy adquiere una parte de la vivienda heredada de sus padres a sus hermanos con un contrato privado de compraventa perfectamente válido, pero que no se escritura ante notario y ni se inscribe en el registro. El día de mañana sus hermanos o sus sobrinos podrían reclamar su parte de la propiedad o pedir una hipoteca y a usted le tocaría entrar en litigios para demostrar lo contrario. O el día que usted fallezca a sus herederos les tocaría entrar en litigios y les costaría mucho más. Si quiere poner el inmueble a la venta el posible comprador lo primero que le va a pedir es una nota simple de registro, con lo que le tocaría hacer todos los trámites antes de vender.
Si además, esto no lo quiere hacer por ahorrarse el Impuesto de Transmisiones Patrimoniales, podría ser que la Agencia Tributaria inspeccione el movimiento de dinero de sus cuentas a las de sus hermanos y pida explicaciones al respecto, con lo que al final les tocaría pagar todo con intereses y multa.