al punto 1- esto obvialo
punto 2- siempre que no se demuestre de forma fehaciente que está perjudicando o dañando de forma grave al menor, y en este caso se podria abrir expediente de urgencia por el ministerio fiscal, y pedir la guarda y custodia una de las parte por desamparo con riesgo del menor, esto hay que valorar siempre que sea cierto que se da esta circunstancia, en este caso ponte en manos de un abogado.
el punto 3 lo debes aclarar mejor
1.-quisiera saber si la madre en caso de divorcio al quedarse con la custodia del hijo tiene derecho a un pago por el "trabajo" y tiempo invertido en el hijo que no invierte el padre
2.- Se podría estipular en el convenio regulador una clausula que prohibiese (como proteccion del menor) a ambos conyuges convivir total o parcialmente con terceras personas mientras esten con el hijo hasta que esta relación fuera publica y notoria
3- en caso de estar el piso a nombre de los dos con regimen de gananciales, la mujer amplia la hipoteca en la que consta el marido, pero ella afronta todos los gastos y paga sola la misma en el convenio regulador puede aparecer como usufructuaria de la vivienda