puedes pedir el nie sin tener permiso de residencia. no obstante si procedes de un país a cuyos ciudadanos se exige tener un permiso de reisdencia, normalmente ambos tramites (la solicitud de nie y la de la tarjeta suelen ir aparejados). tienes que ir a la policía de extranjeros.
si puedes tener nie, pero depende en cada caso de cada comunidad tiene requisitos para expedirte el nie, cuando yo llegue hace 8 años me lo dieron a los 2 dias sin preguntarme nada.