Aquí no hay resúmenes que valgan.
Tienes que ir, lo antes posible, a un abogado para que se lea el texto completo y analice la situación en detalle (burofax que no recogiste en noviembre 2011, etc...).
Dices: "Si yo lo que quiero es saber si ¿tengo que pagar lo que la ett me reclama? y lo que me reclama ¿es legal? y si despues de 5 años no haya preescrito."
Para saber eso, tendrás que consultar a un abogado que pueda leer el texto completo de la demanda y que, en función de los documentos que le aportes, pueda sacar una conclusión clara al respecto.
No puedes pretender que se te dé esa respuesta en un foro, dado que es imposible que puedas aportar el 100% de la información (es muy importante).