El IBI es un impuesto sobre la propiedad.
Responsable del pago es el propietario (o la Sociedad de gananciales si existe).
Algunas leyes (p.e. la Ley de arrendamientos urbanos y según leo más arriba la Ley de Haciendas locales) permiten repercutir el IBI sobre inquilinos o usuarios. No es el caso de la atribución de uso por separación conyugal.
A la pregunta inicial. El IBI lo paga el propietario. luego puede incluir el importe (la mitad de este importe) al liquidar la sociedad de gananciales si existe.
Si el piso es privativo de un cónyuge. ese paga y punto.
Estas cuestiones es mejor plantearlas cuando se discute la pensión de alimentos o la compensatoria.