Por favor aclare el "punto de vista legal y administrativo".
En principio si, un Juzgado de lo Civil es un Juzgado de Primera instancia, y -en general- no hay problema en referirse a ellos de una forma u otra.
Pero cada situación tienes sus normas e incluso sus costumbres: por ejemplo, en una demanda, lo suyo es encabezar "al Juzgado de Primera Instancia de ...", y otro encabezamiento, aunque no invalidaría la demanda, sería inusual, por eso le pido que especifique un poco más si es posible. Gracias.
No confundir con un "Juzgado de Primera Instancia e Instrucción".