No viene regulado en ningún sitio. Pueden pedirte (dentro de un orden) lo que quieran y consideren oportuno para acreditar la veracidad de todos los datos. Lo que cuentas parece muy razonable, el CIF (que otra vez vuelve a llamarse NIF) de la empresa es su identificación, el DNI es la tuya, y la escritura es donde figura que tú eres el representante de la empresa...insisto es lo mínimo.
Recientemente adquirí un telefono, a nombre de empresa y entre los requisitos, estaban el NIF , DNI, de la persona que lo recoge y fotocopias de escritura de la sociedad.
Es esto asi de correcto.