Si el dueño está de acuerdo sí.
Si no, salvo que exista orden judicial (porque vivas ahí con los menores, por ejemplo) para el propietario tú sólo eres un okupa. Pero vamos, si pagas y no eres mal inquilino no veo por qué no iba a cambiar el contrato a tu nombre.
Lo de antes, es entendiendo que el contrato esté a nombre de ella, perdón. Había entendido "por mi ex". Si está a nombre de los dos, sí, puedes seguir viviendo ahí.