Pos q depende de la naturaleza de los servicios prestados, ya q de lo q dices asumo q se trata de servicios diversos y no de una misma clase de prestación.
A estos efectos hay q estar a los arts. 1961 a 1975 CC referentes a la prescripción de las acciones y a la interpretación q de los mismo ha hecho la juris.
Hay q estar al contenido del contrato, a su naturaleza, pudiendo tratarse de un contrato de asistencia técnica con mantenimiento de equipos (por ej) y (posible) correlativa aplicación de responsabilidad quinquenal del 1966 CC (aqui hay q estar a la juris).
Si se trataba de varios contratos y no de uno sólo, pues lo mismo en cuanto al contenido/naturaleza de la prestación de tu cliente.
El hecho de q en 2008 pague facturas de 2000, me desconcierta en este sentido. Pero me faltan datos como para poder ir más allá en mis observaciones.
A la vista de los -escasos- datos de q dispongo te diré q considero q el plazo de prescripción es el de 5 años del art.1966 CC, por lo q habría q estar a la posible interrupción de la prescripción vía art.1973, contando el tiempo asimismo conforme al art.1969.
El hecho de q el contrato sea verbal no obsta en nada a su validez (1278), simplemente q, a falta de cláusulas especiales, se regirá por las reglas grales de las obligaciones y contratos.
Pero bueno, creo q todo esto tú ya lo sabes y no es necesario mayor detalle.