El caso más reciente que conozco fue por no lavar al menor, que siempre iba sucio (sucia en este caso) a las visitas con el padre. Pero lo que se te ocurra: pegarle, no alimentarlo correctamente, no llevarlo al colegio, que el progenitor se drogue, no permitirle ver al otro progenitor sin motivo... la lista puede ser larguísima. En definitiva, que se demuestre un mal cuidado del menor y se estime que éste sería notablemente mejor con el otro.
Depende del caso. Si no hay maltrato ni riesgo para el menor simplemente se otorga la custodia al otro progenitor, y el que la tenía tendrá su derecho de visitas como lo tenía el otro anteriormente, y lógicamente la obligación por pago de alimentos que le corresponda según sus ingresos. Si es por un asunto más grave que ponga en peligro al menor sí, se podría llegar a limitar las visitas y que estas fueran tituladas. Como si fuera el primer establecimiento de medidas paternofiliales, vaya.