Se refiere a la fianza. Por eso le preguntaba por el depósito... ¿a qué depósito se refiere?
En la LAU aparte de la fianza sólo se establece que las partes pueden pactar otra garantía adicional (no necesariamente un depósito, puede ser un aval) por lo que habrá que estar a lo que se pactase.
Por tanto, si no se establece ningún plazo la devolución debería ser inmediata si no se debe nada de renta, ya que la garantía adicional es para cubrir las obligaciones de pago. En el caso de la fianza el plazo es un mes porque la fianza se deposita en la administración autonómica corresppondiente la cual tiene a su vez un mes de plazopara devolverla. Puesto que la garantía adicional no se deposita, no tendría sentido ese plazo de un mes.