Claro que puedes pedir una copia de toda la documentación de tu pleito a tu abogado, que tiene la obligación de dartela sin mayores dilaciones.
Además, también puedes obtener copia de toda la documentación del pleito a través de tu Procurador, que también está obligado a facilitartela... y sin pedirsela (su obligación legal es facilitarte copia de todos los papeles, aunque en la práctica pocos son los procuradores que cumplen rigurosamente dicha obligación).
Tanto tu abogado como tu procurador están obligados a entregarte copia de la documentación del pleito, y ello dentro del más breve plazo posible, en fucnión de las circunstancias. En casos normales, deberían facilitarte la documentación en cuestión de un par de días.