El Estatuto Básico del Empleado Público (Art. 84) contempla la movilidad inter-administrativa entre funcionarios.
En ese sentido, es evidente que lo puedes solicitar dando los argumentos que correspondan, si son de índole legal pues mejor (ese es un derecho que tienes siempre y si hay un convenio suscrito entre administraciones todo será más fácil), pero no hay inicialmente obligación por parte de la administración de aceptar la permuta (de hecho se trataría más bien dos traslados), porque ante todo mandan las necesidades funcionales y de servicio de las administraciones involucradas.
Con pedirlo no pierdes nada en cualquier caso,
Un saludo,
MCD Agraz Abogados
www.mcdagraz.es