En general los bancos actuan como gestores. Se les lleva el testamento y presentan liquidación del impuesto, con cargo a la cuenta y devuelven el resto a los herederos. Los bancos tienen buenas asesorias juridicas.
Sí, puedes solicitarlo para abonar el Impuesto correspondiente, aquí en Catalunya es posible, supongo que en las restantes Comunidades también.
El banco te dará dicho importe para el abono del Impuesto.