El documento público tributa por AJD, el ITP es por la transmisión del bien, sea con documento público o privado. Por supuesto que debes tributar por él.
Si se trata de un inmueble, en la vida compraría yo algo sin pasar por notario. Tú verás.
Lo tiene que pagar, porque el hecho imponible es la venta.
Otra cosa es que decida no comunicar la venta a nadie y arriesgarse, pero en general yo considero que comprar una casa en contrato privado y no escriturarla ni inscribirla tiene mas desventajas que ventajas, salvo que sea un asunto entre familiares, y aún así luego a veces hay problemas.
Impuesto sobre transmisiones patrimoniales (compra en documento privado)
Si una persona compra una vivienda pero no la escritura en notaría ni lo registra en el registro de la propiedad(compra-venta privada),?¿tiene que pagar el impuesto de transmisores patrimoniales o sólo si se hace con contrato público?