Efectivamente ya que la funcion del DNI es esta, la de identificarse, en cuanto a lo de cachearte, no solo lo pueden hacer si no que lo deben hacer, pero siempre en virtud de sospecha fundada, ahora si llevas el documento, éste está en vigor, y no portas sustancias, armas u otro género prohibido no debes preocuparte.
"pedirte el carnet" no es otra cosa que una comprobación de identidad. Estas actuaciones no se hacen de manera aleatoria por dos motivos principales 1º que la normativa existente al respecto tanto a nivel interno de las FCS como la legislación, no lo permite y 2º porque no conozco a ningún policía que tenga especial interés en hacerlo sin motivo. Este procedimiento se lleva a cabo cuando existe alguna sospecha fundada, para formular una denuncia o similar. El cacheo o registro personal, es el siguiente paso. En este caso el Agente lo hace cuando sospecha que en ese registro puede intervenir algún tipo de sustancia tóxica, armas prohibidas, elementos de prueba en un delito, etc.