Sí. No se exige ningún requisito formal para redactar un contrato de arrendamiento, lo puede realizar cualquier persona. Sólo debes de tener en cuenta que se ajuste a la Ley de Arrendamientos Urbanos donde existen cláusulas obligatorias y otras voluntarias.
De todas formas te aconsejo que si no tienes experiencia en el tema te lo redacte algún experto immobiliario.