Si los tiros van por demostrar problemas psicológicos y a renglón seguido pedir la custodia, mejor ni intentarlo. Dudo que resulte. Hay madres como una chota y no les quitan la custodia ni "pa Dios".
Como bien te han comentado, depende del tipo de trastorno psicológico que tenga esa persona.
A priori estos problemas no tienen porqué ser incapacitantes para ejercer la custodia de los hijos, sólo cuando supongan un peligro para los mismos podrían tener incidencias en la custodia o en el régimen de visitas.