Podrás informarte de los trámites concretos en el Registro Civil de tu localidad.
De todas formas te aconsejo que, si tienes ocasión, te mires antes el Reglamento del Registro Civil, que podrás encontrar en cualquier Biblioteca Pública, para comprobar si reúnes los requisitos que permiten el cambio de nombre.
Ley del Registro Civil de 8 de Junio de 1957 y Reglamento (Decreto de 14 de Noviembre de 1958).
Un Saludo.