Si usa su ley nacional española, tendrá que seguir el trámite en España (que no tiene porque ser corto...), lo que parece que es más beneficioso que con su otra nacionalidad, pero no por ello implica que vayan a reconocer su nuevo nombre en ese 2º pasaporte. Más información en https://www.mjusticia.gob.es/cs/Satellite/Portal/es/servicios-ciudadano/tramites-gestiones-personales/cambio-nombre-apellidos
Bueno mi duda es que si para hacer una modificacion a mi nombre necesito hacer un tramite muy largo y costoso en mi pais de origen, teniendo la nacionalidad española o por el contrario el cambio se realiza con la documentacion española.