Si es posible darte de alta como autónomo. La ley establece muy taxativamente los casos en los que no es posble darse de alta como autónomo.
Pero es perfectamente compatible trabajar taniendo una tarjeta de residencia y trabajo por circunstancias excepcionales y ser autónomo. Con lo cual, si quieres trabajar como autónomo puedes hacerlo, sólo que en la renovación tendrás que aportar la documentación que acredita que estás dado de alta.
Para mayor información, puedes escribirme a massi1era@hotmail.com