Hay que ver el contrato, pero lo más probables que diga que hay que pagar entre el día 1 y el 5 o que no diga nada (en cuyo caso es entre el 1 y el 7).
Por lo tanto SI: le puede echar por pagar a mes vencido porque equivale a no pagar lo cual a su vez da pié a que le interpongan una demanda de desahucio por falta de pago.