No entiendo muy bien la pregunta. ¿A qué derechos te refieres? Cambias de empresa por extinción de la relación laboral, por dimisión o baja voluntaria, por acuerdo con la empresa. En fin deberías especificar algo más.
No simplemente una persona que trabaja para alguien que tiene dos empresas y la quieren pasar a otra distinta empresa del mismo jefe, con unos derechos ya adquiridos , como vacaciones, antiguedad, y esta persona quiere conservarlos no que se los finiquiteen y los pierda.
Si no existe movilidad geográfica hay que distinguir entre cambio dentro de un mismo centro o desde un centro de trabajo a otro que no implique cambio de residencia. Este cambio es una manifestación dentro del poder de dirección del empresario, sin perjuicio de la posibilidad de que por acuerdo individual o colectivo se establezca una compensación económica de otro orden en supuestos de que el cambio de un centro a otro conlleve una mayor onerosidad para el trabajador. Y si no hay cambio de contrato o extinción no tiene porqué perder derechos.
En la apreciación de perjuicios causados por el traslado de un centro de trabajo a otro que no impliquen cambio de residencia deben considerarse varios factores como la distancia respecto del domicilio, vías de acceso, medios de transporte y otros. Según STSJ Cantabría 11.1.99. Saludos